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Mathematics : 귀류법으로 소수의 무한성 증명
귀류법어떤 명제가 참이라고 가정한 후, 모순을 이끌어내 그 가정이 거짓임을, 즉 처음의 명제가 거짓임을 증명하는 방법 우선 결론부터 얘기하면, 소수는 무한하다.유클리드는 BC 300년경 귀류법으로 소수의 무한성을 증명하였다.귀류법으로 다음과 같이 증명할 수 있다.우선 소수의 개수가 유한한 k개라고 가정해보자.그리고 모든 소수를 다 곱하고 1을 더한 수를 n이라고 하자. n은 아래와 같이 표현할 수 있다.n = P₁ * P₂ * P₃ * ... * Pₖ + 1 (P₁ = 첫 번째 소수, Pₖ = 마지막 소수)이때 n은 제일 마지막 소수인 Pₖ보다 클 것이고, 위 명제가 참이라면 n은 합성수여야 한다.소인수분해를 통해서 합성수는 소수들만의 곱으로 나타낼 수 있어야 되지만, n은 어떤 소수로 나누어도 나머지..
Mathematics
2024. 6. 24. 23:50